Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A开始以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2 cm/s的速度沿BC边向点C移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动的时间为t．
求：（1）当t为多少时，△PBQ的面积等于8 cm²？
（2）当t为多少时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形？

Answer 1

分析：（1）若移动时间为t，那么可以用含t的代数式表示△BPQ中BP，BQ，那么利用面积公式就可以得到关于t的一元二次方程，解即可，并要根据实际意义确定t的值；
（2）用含t的代数式分别表示图中各线段，在Rt△ADP中，利用勾股定理可求出DP²，同理，在Rt△DPQ中利用勾股定理也可以求出DP²，联合起来，得到关于t的一元二次方程，解即可，然后根据实际意义确定t的值．

解答：解：（1）AP=t，BP=6-t，BQ=2t，
△PBQ的面积等于8cm²
则

1

2

（6-t）×2t=8
整理得t²-6t+8=0，解得t₁=2，t₂=4
即当t为2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm²；

（2）易得PD²=t²+12²，PQ²=（6-t）²+（2t）²，QD²=（12-2t）²+6²，
∵△PQD是以PD为斜边的直角三角形
∴PD²=PQ²+QD²，即t²+12²=（6-t）²+（2t）²+（12-2t）²+6²，
整理得2t²-15t+18=0，解之得t₁=6，t₂=

3

2

，
即当t为

3

2

秒或6秒时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形．

点评：本题利用了三角形的面积公式，勾股定理，以及解一元二次方程，及根据题意确定根有无实际意义等知识．