练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2010•东城区一模）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它们有下面的规律：
    1+3=22；
    1+3+5=32；
    1+3+5+7=42；
    1+3+5+7+9=52；…

    （1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；
    （2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积；
    （3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形
    1+8=32；
    1+8+16=52；
    1+8+16+24=72；
    1+8+16+24+32=92．
    【答案】分析：等式左边是等差数列，右边幂的底数是等差数列，从四个式子中右边的规律为很容易解得（1）；（2）从图1，知道第n条黑折线与第n-1条黑折线围成的图形面积为：1，3，5，7，9的等差数列的第n项．
    解答：解：（1）1+3+5+7+9+11+13=72．（1分）
    算式表示的意义如图（1）．（2分）

    （2）第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积为2n-1．（3分）

    （3）算式表示的意义如图（2），（3）等．（5分）

    点评：解这类问题，从左右找到规律，一步步列出式子，该题的难点在于（2）问中的答案就是数字1，3，5，7，9的第n项．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2010年北京市东城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•东城区一模）如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）．把矩形OABC逆时针旋转30°得到矩形OA1B1C1，
    （1）求B1点的坐标；
    （2）求过点（2，0）且平分矩形OA1B1C1面积的直线l方程；
    （3）设（2）中直线l交y轴于点P，直接写出△PC1O与△PB1A1的面积和的值及△POA1与△PB1C1的面积差的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年北京市东城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•东城区一模）已知抛物线C1：y=x2-2x的图象如图所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3．
    （1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；
    （2）若直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切．若直线y=x+b与抛物线C1相切，求b的值；
    （3）结合图象回答，当直线y=x+b与图象C3有两个交点时，b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年北京市东城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•东城区一模）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点，
    （1）求证：ME=MF；
    （2）若将原题中的正方形改为矩形，且BC=2AB=4，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年北京市东城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•东城区一模）如图，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°．求证：△BAE≌△CAD．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案