Question

9．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2，AC=10，EC=4，则S_△ADE：S_△ABC=9：25．

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，于是得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：如图，
∵AD=3，BD=2，
∴AB=5，
∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=9：25，
故答案为：9：25．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．