Question

14．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有（1）（2）（3）（填写所有正确的序号）．

Answer 1

分析 由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代换得到∠2与∠B相等，∠2不一定等于∠A．

解答 解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴△ACD与△ACB都为直角三角形，
∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠1=∠B，选项（3）正确；
∵∠1=∠2，
∴AC∥DE，选项（1）正确；
∴∠A=∠3，选项（2）正确；
∵∠1=∠B，∠1=∠2，
∴∠2=∠B，即∠2与∠B不互余，选项（4）错误；
∠2不一定等于∠A，选项（5）错误；
则正确的选项有（1）（2）（3），
故答案为：（1）（2）（3）．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．