Question

3．已知三个有理数abc≠0，且a+b+c=0，当y=$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$时，
（1）求出y的值．
（2）先化简4xy²-3x²y-{3x²y+xy²-[2xy²-4x²y+（x²y-2xy²）]}，再把（1）中y的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）分类讨论：a＞0，b＞0，c＜0时，a＞0，b＜0，c＜0，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据有理数的运算，可得答案；
（2）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：（1）当a＞0，b＞0，c＜0时，y=1+1-1-1=0，
当a＞0，b＜0，c＜0时，y=1-1-1+1=0，
（2）原式=4xy²-3xy²-{3x²y+xy²-[2xy²-4xy²+x²y-2xy²]}
=4xy²-3xy²-{3x²y+xy²-2xy²+4xy²-x²y+2xy²}
=4xy²-3xy²-3x²y-xy²+2xy²-4xy²+x²y-2xy²
=3xy²-9x²y
当y=0时，原式=0．

点评 本题考查了整式的化简求值，分类讨论是解题关键，以防遗漏；去括号是解题关键，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．