Question

已知反比例函数的图象有一支在第一象限．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若它的图象与函数y=x的图象一个交点的纵坐标为2，求当-2＜x＜-1时，反比例函数值y的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数的图象有一支在第一象限，
∴m-5＞0，即m＞5，
因此m的取值范围为m＞5；

（2）由题意可知，反比例函数的图象经过点（2，2），
∴2×2=m-5，得m=9，
∴，
当x=-2时，y=-2，
当x=-1时，y=-4，
故根据反比例函数图象知，
当-2＜x＜-1时，y的取值范围是-4＜x＜-2．
分析：（1）反比例函数在第一象限，m-5＞0；
（2）把交点的纵坐标代入正比例函数解析式，即可求得完整的交点坐标，代入反比例函数解析式，就能求得反比例函数解析式，代入题中所给的x的值，就能求出y的取值．
点评：本题考查了：（1）反比例函数的性质：当k＞0，函数图象在一三象限；当k＜0，函数图象在二四象限；
（2）相应的自变量对应一定的函数值．