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    【题目】如图，四边形ABCD中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为_________°．

    【答案】40

    【解析】如图，分别作点A关于CD和CB的对称点点E和点F，连接EF分别交BC于点M，交DC于点N，此时△AMN的周长最小，

    ∵四边形ABCD中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，

    ∴∠EAF=360°-70°-90°-90°=110°，

    ∴在△EAF中，∠E+∠F= 180°-110°=70°，

    ∵点A与点E关于CD对称，点A与点F关于BC对称，

    ∴ ∠1=∠E，∠2=∠F，

    ∴∠1+∠2=∠E+∠F=70°，

    ∴∠MAN=∠EAF-（∠1+∠2）=110°-70°=40°.

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    将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2.

    证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a，

    ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．

    又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

    ∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

    ∴a2+b2=c2

    请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

    将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ．

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