Question

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BH⊥CE于点H，交CD于点F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若E是线段BA的延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请画出图形并证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等腰Rt△，且D是AB的中点，
∴AD=CD=BD，∠CDE=∠BDF=90°；
∵∠HFC=90°-∠HCF=∠CED，
∴∠BFD=∠CED；
∴△DCE≌△DBF（AAS），
∴DE=DF．

（2）成立．图如右图，证明同（1）．
分析：（1）由已知条件可通过AAS证Rt△BDF≌△CDE，得出DE=DF；
（2）（1）的结论仍成立，思路和证法同（1）．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．