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    如图，四边形ABCD中，CD=数学公式，∠BCD=90°，∠B=60°，∠ACB=45°，∠CAD=30°，求AB的长．

    解：过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥BC于F．
    ∵∠ACB=45°，∠BCD=90°，
    ∴∠ACD=45°．
    ∵CD=，∴DE=EC=1．
    ∵∠CAD=30°，
    ∴AE=ED•cot30°=．
    ∴AC=．
    ∴FA=FC=．
    ∵∠ABF=60°，
    ∴．
    分析：如图，过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥BC于F．根据已知条件易证得△CED是等腰直角三角形，则DE=EC=1．然后通过解直角△AED求得直角边AE=，则AC=+1；再同解等腰直角△AFC和直角△ABF即可求得线段AB的长度．
    点评：本题考查了解直角三角形．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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