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【题目】如图,在RtABC中,B=Rt,直角边AB、BC的长(AB<BC)是方程2-7+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿ABC边 A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).

(1)求AB与BC的长;

(2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为时运动时间t的值;

(3)点P在运动的过程中,是否存在点P,使△ABP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)AB=3,BC=4(2)t=4时,AP= (3)当t为9秒或9.5秒或6 (秒)或 (秒)时,△ABP是等腰三角形.

【解析】试题分析:1解方程x27x120 即可得AB、BC的长;

(2)由△ABP是直角三角形根据勾股定理可得到BP的长,从而得到运动的时间;

(3)分别以A、B为圆心,以AB长为半径作圆,圆与BC、AC的交点即为所求的P点,再作AB的中垂线,中垂线与AC的交点也是所求的P点,从而可得运动时间.

试题解析:1x27x12(x3)(x4)0

34

AB3BC4

2)由题意得

(舍去)

t4时,AP

3)存在点P,使ABP是等腰三角形.

APAB3时, t=9().

BPBA3时,当pAC上时, t= ()

pBC上时, t=6()

BP=AP (PAC中点时)

t9.5()

可知当t9秒或9.5秒或6 () ()时,ABP是等腰三角形.

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