【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=Rt∠,直角边AB、BC的长(AB<BC)是方程2-7+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).
(1)求AB与BC的长;
(2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为时运动时间t的值;
(3)点P在运动的过程中,是否存在点P,使△ABP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)AB=3,BC=4(2)t=4时,AP= (3)当t为9秒或9.5秒或6 (秒)或 (秒)时,△ABP是等腰三角形.
【解析】试题分析:(1)解方程x2-7x+12=0 即可得AB、BC的长;
(2)由△ABP是直角三角形根据勾股定理可得到BP的长,从而得到运动的时间;
(3)分别以A、B为圆心,以AB长为半径作圆,圆与BC、AC的交点即为所求的P点,再作AB的中垂线,中垂线与AC的交点也是所求的P点,从而可得运动时间.
试题解析:(1)∵x2-7x+12=(x-3)(x-4)=0
∴=3或=4.
则AB=3,BC=4
(2)由题意得
∴, (舍去)
则t=4时,AP=
(3)存在点P,使△ABP是等腰三角形.
①当AP=AB=3时, t=9(秒).
②当BP=BA=3时,当p在AC上时, t= (秒)
当p在BC上时, t=6(秒)
③当BP=AP (即P为AC中点时),
∴t=9.5(秒)
可知当t为9秒或9.5秒或6 (秒)或 (秒)时,△ABP是等腰三角形.
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【题目】根据义务教育均衡发展要求泗县政府从2014年至2017年共投资20.93亿元对全县所有学校进行全面改造,20.93亿用科学记数法表示为( )
A. 20.93×108 B. 2.093×109 C. 2.093×108 D. 0.2093×1010
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【题目】在我县开展的“阳光体育”跳绳活动中,为了了解初中学生跳绳活动的开展情况,随机抽查了全县七年级部分同学1分钟跳绳的次数,将抽查结果进行统计,并绘制两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共抽查了多少名学生?
(2)请补全频数分布直方图空缺部分,直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x<155所在扇形的圆心角度数;
(3)若本次抽查中,跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀,请你估计全县8000名初中学生中有多少名学生的成绩为优秀?
(4)请你根据以上信息,对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议.
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【题目】如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m, ),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行.若甲的速度是乙的速度的3倍,则它们第2015次相遇在哪条边上( )
A. AB B. BC C. CD D. DA
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【题目】下列式子满足完全平方公式的是()
A.(3x﹣y)(﹣y﹣3x)
B.(3x﹣y)(3x+y)
C.(﹣3x﹣y)(y﹣3x)
D.(﹣3x﹣y)(y+3x)
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