Question

如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．

Answer 1

解：Rt△ABC中，∠B=90°，
设BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米）
则10+a=x+b=15（米）．
∴a=5（米），b=15-x（米）
又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）²+a²=b²，
∴（10+x）²+5²=（15-x）²，
解得，x=2，即AD=2（米）
∴AB=AD+DB=2+10=12（米）
答：树高AB为12米．
分析：在Rt△ABC中，∠B=90°，则满足AB²+BC²=AC²，BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米），根据两只猴子经过的路程一样可得10+a=x+b=15解方程组可以求x的值，即可计算树高=10+x．
点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到两只猴子行走路程相等的等量关系，并且正确地运用勾股定理求AD的值是解题的关键．