Question

如图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上；点F在AB上，点B，E在反比例函数y=（x＞0）的图象上．
（1）正方形MNPB中心为原点O，且NP∥BM，求正方形MNPB面积．
（2）求点E的坐标．

Answer 1

解：（1）因为B点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，所以设B点坐标为（a，），
因OABC是正方形
∴a=，即a=±1，
∵x＞0
∴a=1，B（1，1），且OA=1，
又∵正方形MNPB中心为原点O，且NP∥BM，
所以正方形MNPB面积=4×正方形OABC的面积=4×1×1=4；

（2）因ADEF是正方形，设其边长为b，
则AD=DE=b，则AD=b，
则OD=1+b，E（1+b，b）
又∵点E（1+b，b）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴b（1+b）=1即b²+b-1=0，
∴b₁=，b₂=（舍去）．
即E的横坐标为1+=．
∴E（，）．
分析：（1）本题可设B点坐标为（a，），因OABC是正方形，所以B点的横纵坐标相等，从而可求出a的值，进而求出正方形OABC的边长，而
正方形MNPB中心为原点O，且NP∥BM，所以正方形MNPB面积=4×正方形OABC的面积；
（2）因四边形ADEF是正方形，可设其边长为b，则AD=DE=b，从而E点的横纵坐标可用含b的代数式表示，结合函数解析式，就可求出b，最终求出点E的坐标．
点评：此题关键是运用数形结合思想，然后利用函数解析式，得到相应方程解决问题，但应注意考虑解得合理性，即考虑解的取舍．