Question

如图，直线y=x与直线y=x分别与双曲线交于A、B两点，S_△OAB=3，则k=________．

Answer 1

4
分析：作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，根据点A、B分别在直线y=x和直线y=x上，且它们都在y=上，则设点A的横坐标为a，则纵坐标为y=a，且k=a•a=a²，a=；点B的横坐标为b，则纵坐标为y=b，且k=b•b=b²，即b=2，由于S_△AOD+S_梯形ABCD=S_△AOB+S_△BOC，根据k的几何意义得到S_△AOD=S_△BOC=k，于是S_梯形ABCD=3，
即（b+a）（b-a）=3，展开后得到ab=8，然后把a=，b=2代入计算即可得到k的值．
解答：作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，如图，
设点A的横坐标为a，则纵坐标为y=a，且k=a•a=a²，a=；点B的横坐标为b，则纵坐标为y=b，且k=b•b=b²，即b=2，
∵S_△AOD+S_梯形ABCD=S_△AOB+S_△BOC，
而S_△AOD=S_△BOC=k，S_△OAB=3，
∴S_梯形ABCD=3，
∴（b+a）（b-a）=3，
∴b²-a•b+ab-a²=6，
∴k+ab-k=6，
∴ab=8，
∵a=，b=2，
∴•=8，
∴k=4．
故答案为4．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．