Question

11．如图，B、C两点都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时，$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BCD}}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 设点B的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），则点C的坐标为（$\frac{m}{2}$，$\frac{2k}{m}$），由B、C的纵坐标间的关系可得出点D为线段OC的中点，进而得出D（$\frac{m}{4}$，$\frac{k}{m}$），由△ABC和△BCD等高结合三角形的面积公式即可得出$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{BD}{AB}$，代入数值即可得出结论．

解答 解：设点B的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），则点C的坐标为（$\frac{m}{2}$，$\frac{2k}{m}$），
∴点D为线段OC的中点，点D（$\frac{m}{4}$，$\frac{k}{m}$），
∴BD=m-$\frac{m}{4}$=$\frac{3m}{4}$．
∵△ABC和△BCD等高，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\frac{3}{4}m}{m}$=$\frac{3}{4}$．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及三角形的面积，设出点B的坐标表示出点D的坐标是解题的关键．