Question

如图，直线y=-x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S_{四边形BEMC}=    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求S_四BEMC，可将化为求S_△BEC和S_△EMC，根据题意，两三角形均为直角三角形，故只需求出B到CD的距离和E、C两点的坐标即可．
解答：解：根据题意，直线y=-x+2与x轴交于C，与y轴交于D，
分别令x=0，y=0，
得y=2，x=4，
即D（0，2），C（4，0），
即DC=2，
又AD⊥DC且过点D，
所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+2，
令y=0，得x=-1，
即A（-1，0），
同理可得B点的坐标为B（3，-2）
又B为双曲线（k＜0）上，
代入得k=-6．
即双曲线的解析式为
与直线DC联立，
，
得和
根据题意，不合题意，
故点E的坐标为（6，-1）．
所以BC=，CE=，
CM=2，EM=1，
所以S_△BEC=×BC×EC=，
S_△EMC=×EM×CM=1，
故S_四BEMC=S_△BEC+S_△EMC=．
故答案为：．
点评：本题综合考查了直线方程和双曲线方程的解答，以及对四边形面积的求解．