Question

已知三角形ABC如图所示，其中∠A=60°，
（1）请作出△ABC的内切圆⊙O；
（2）试求（1）中∠BOC的度数？

Answer 1

分析：（1）首先分别作∠ABC与∠ACB的平分线，两角平分线的交点即为O点，确定圆心，然后过点O作OD⊥BC于点D，确定半径，继而可求得△ABC的内切圆⊙O；
（2）由角平分线的性质与三角形内角和定理，即可求得∠BOC的度数．

解答：解：（1）如图：①分别作∠ABC与∠ACB的平分线，两角平分线的交点即为O点，
②过点O作OD⊥BC于点D，
③以O为圆心，OD长为半径画圆，
则⊙O即为所求的△ABC的内切圆；

（2）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，
∵O是内心，
∴OB，OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°．

点评：此题考查了三角形内切圆的性质、角平分线的定义以及作法．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．