Question

如图，OA⊥OD，OC⊥OB．
（1）∠AOC与∠BOD相等吗？请说明理由．
（2）若∠AOB=130°，求∠COD和∠AOC的度数．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据垂线的性质，可得∠AOD与∠COB的度数，根据余角的性质，可得答案；
（2）根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据余角的定义，可得∠COD的度数．

解答：解：（1）∠AOC=∠BOD，理由如下：
由OA⊥OD，OC⊥OB，得
∠AOD=∠COB=90°．
由角的和差，得∠AOC+∠COD=90°，∠BOD+∠COD=90°，
由余角的性质，得∠AOC=∠BOD；
（2）由角的和差，得
∠AOC=∠AOB-∠BOC=130°-90°=40°，
由余角的定义，得∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-40°=50°．

点评：本题考查了余角和补角，利用余角的性质，角的和差．