Question

（2012•峨边县模拟）如图，直线l₁、l₂、l₃…l_n同垂直于x轴，垂足依次为（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）函数y=x分别相交于A₁、A₂、A₃…A；函数y=2x分别与直线 l₁、l₂、l₃…l_n相交于B₁、B₂、B₃…B_n，如果△A₁OB₁的面积为S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记为S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记为S₃…，四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积记为S_n，那么S₁=

1

2

，S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=

50

．

Answer 1

分析：由A₁的坐标可以求出B₁的坐标，从而可以求出A₁B₁的长度，A₁B₁边上的高是1就可以求出S₁的值，根据A₁、A₂…A_n在y=x上，由垂足就可以求出A₁、A₂…A_n的坐标，由B₁、B₂…B_n在y=2x的图象上，可以求出B₁、B₂…B_n的坐标，就可以求出A₁B₁、A₂B₂…A_nB_n的值就可以求出S₂、S₃…S_n的值，这样就可以求出S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值．

解答：解：∵l₁、l₂、l₃…l_n同垂直于x轴，垂足依次为（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）且与函数y=x分别相交于A₁、A₂、A₃…A_n，
∴A₁、A₂、A₃…A_n，的坐标分别为：（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）…（n，n）．
∵l₁、l₂、l₃…l_n与y=2x分别相交于B₁、B₂、B₃…B_n，
∴B₁、B₂、B₃…B_n的坐标分别为：（1，2）（2，4）（3，6）（4，8）…（n，2n）．
∴A₁B₁、A₂B₂…A_nB_n的值分别为1，2，3，…n．
∴S₁=

1×1

2

=

1

2

，
S₂=

(1+2)×1

2

=

3

2

，
S₃=

(2+3)×1

2

=

5

2

，
S₄=

(3+4)×1

2

=

7

2

，
…
S_n=

2n-1

2

∴S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=

1

2

+

3

2

+

5

2

+…+

19

2

=50．
故答案为：

1

2

，50．

点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了垂直于x轴上的点的坐标的特征，三角形和梯形的面积公式的运用．在解答中找到这些图形的高都为1是关键．