Question

规定a△b=4×a+3×b+1
（1）5△7和7△5的值相等吗？
（2）对于两个自然数a和b，若a△b=b△a，那么a和b有什么关系？
（3）运算“△”有交换律吗？

Answer 1

解：（1）∵a△b=4×a+3×b+1，
∴5△7=4×5+3×7+1=42，
7△5=4×7+3×5+1=44，
∵42≠44，
∴5△7和7△5的值不相等；
（2）∵a△b=4×a+3×b+1
∴b△a=4×b+3×a+1，
∵a△b=b△a，
∴4×a+3×b+1=4×b+3×a+1，
解得a=b；
（3）加法交换律是这样的形式：a+b=b+a，
乘法交换律的形式：a•b=b•a，
因为在a△b=4×a+3×b+1的运算过程中，没有加法（乘法）交换律的形式，所以运算“△”没有交换律．
分析：（1）把5△7和7△5分别按照新定义的运算法则计算后，再来比较大小；
（2）把a△b和b△a分别运用新定义的运算法则计算后，再通过a△b=b△a来看a和b有什么关系．
（3）根据交换律的运算法则来回答．
点评：本题立意新颖，借助新运算，考查了有理数的加法运算．