Question

（2009•南充）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求证：AF=BF+EF．

Answer 1

【答案】分析：因为AF=AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF．
解答：证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°（1分）
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．（2分）
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．（3分）
在△ABF与△DAE中，，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．（4分）
∴BF=AE．（5分）
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF．（6分）
点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况．