Question

阅读下面材料：解答问题
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，故原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

【答案】分析：先把x²-x看作一个整体，设x²-x=y，代入得到新方程y²-4y-12=0，利用求根公式可以求解．
解答：解：设x²-x=y，那么原方程可化为y²-4y-12=0（2分）
解得y₁=6，y₂=-2（4分）
当y=6时，x²-x=6即x²-x-6=0
∴x₁=3，x₂=-2（6分）
当y=-2时，x²-x=-2即x²-x+2=0
∵△=（-1）²-4×1×2＜0
∴方程无实数解（8分）
∴原方程的解为：x₁=3，x₂=-2．（9分）
点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题的关键是掌握换元思想．