Question

已知如图，AB∥CD，直线l分别截AB、CD于P、C两点，PE平分∠BPC交CD于点E，PF平分∠BPE交CD于点F．若∠PCD=α°，则∠PFC=

 

°．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：先根据平行线的性质得出∠BPC的度数，再由PE平分∠BPC交CD于点E，PF平分∠BPE交CD于点F用α表示出∠FPC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵AB∥CD，∠PCD=α°，
∴∠BPC=180°-α°，
∵PE平分∠BPC交CD于点E，PF平分∠BPE交CD于点F，
∴∠FPC=∠EPC+∠FPE=

3

4

（180°-α°），
∴∠PFC=180°-∠PCD-∠FPC=180°-α°-

3

4

（180°-α°）=（45-

1

4

α）°．
故答案为：（45-

1

4

α）．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．