Question

（1）化简求值：1-(x-

1

1-x

)2÷

x2-x+1

x2-2x+1

，其中x=-

1

3

．
（2）已知实数m、n满足关系

1

m+n

+

1

m-n

=

n

m2-n2

，求

2mn+n2

m2

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；
（2）先根据题意得出m、n的关系，再代入代数式进行计算即可．

解答：解：（1）原式=1-（

-x2

1-x

）²÷

x2-x+1

(x-1)2

=1-

-x2

(1-x)2

•

(x-1)2

x2-x+1

=1-

-x2

x2-x+1

当x=-

1

3

时，原式=1-

-( 1 3 )2

(- 1 3 )2+ 1 3 +1

=1+

1

13

=

14

13

；

（2）∵

1

m+n

+

1

m-n

=

n

m2-n2

，
∴

m-n+m+n

m2-n2

=

n

m2-n2

，即

2m

m2-n2

=

n

m2-n2

，
∴2m=n，
原式=

2mn+n2

m2

=

4m2+4m2

m2

=8．

点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．