Question

观察下列各数：-

1

5

，

3

10

，-

5

17

，

7

26

，-

9

37

，…，按其规律，第10个数为

19

122

．

Answer 1

分析：观察不难发现，分子是连续的奇数，分母是比平方数大1的数，且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后写出第n个数的表达式，再把n=10代入进行计算即可得解．

解答：解：分子是连续的奇数，第n个数可以表示为（2n-1）；
第一个数的分母：5=2²+1，
第二个数的分母：10=3²+1，
第三个数的分母：17=4²+1，
第四个数的分母：26=5²+1，
第五个数的分母：37=6²+1，
…，
第n个数的分母：（n+1）²+1，
所以，第n个数为（-1）ⁿ

2n-1

(n+1)2+1

，
所以，第10个数为（-1）¹⁰

2×10-1

(10+1)2+1

=

19

122

．
故答案为：

19

122

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子、分母两部分得到规律从而求解是解题的关键．