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    数学中，为了简便，记 1+2+3+…+（n-1）+n=
    n
    i=1
    i    ，记 1×2×3×…（n-1）×n=n！这“∑ ”是求和符号，那么
    2008!
    2007!
    +
    2007
    i=1
    i-
    2008
    i=1
    i    的值等于
     
    ．
    分析：首先根据题意可得：
    2008!
    2007!
    =
    1×2×3×…×2008
    1×2×3×…×2007
    ，再根据1+2+3+…+（n-1）+n=
    n
    i=1
    i    ，可计算
    2008!
    2007!
    +
    2007
    i=1
    i-
    2008
    i=1
    i    的值．
    解答：解：
    2008!
    2007!
    +
    2007
    i=1
    i-
    2008
    i=1
    i    ，
    =
    1×2×3×…×2008
    1×2×3×…×2007
    +（1+2+3+…+2007）-（1+2+3+…+2008），
    =2008-2008，
    =0，
    故答案为：0．
    点评：此题主要考查了有理数的混合运算以及新定义应用，依照题目给出的范例，正确理解“
     
     
    ”和“！”是计算关键，
    n
    k=1
    k    表示从1到n的n个连续的自然数的和，“！”是阶乘的符号，“n!”表示从1到n的n个连续自然数的乘积．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在数学中，为了简便，记
    n
    k=1
    k=1+2+3+…+(n-1)+n    ．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．则
    2010
    k=1
    k-
    2011
    k=1
    k+
    2011!
    2010!
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在数学中，为了简便，记
    n
    k=1
    k=1+2+3+…+(n-1)+n    ．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，则
    2009
    k=1
    k-
    2010
    k=1
    k+
    2010!
    2009!
    =
     
    ．

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    在数学中，为了简便，记
    n
    k=1
    k    =1+2+3+…+（n-1）+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．则
    2007
    k=1
    k-
    2008
    k=1
    k+
    2008!
    2007!
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在数学中，为了简便，记
    n
    k=1
    k    =1+2+3+…+（n-1）+n，
    n
    k=1
    (x+k)    =（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
    （1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011=
    2011
    k=1
    k
    2011
    k=1
    k
    ；
    （2）化简：
    n
    k=1
    (x-k)    ；
    （3）化简：
    3
    k=1
    [（x-k）（x-k-1）]．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在数学中，为了简便，记
    n
    k=1
    k=1+2+3+…+（n-1）+n．
    1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n！=n×（n-l）×（n-2）×…×3×2×1．
    求
    2011
    k=1
    k-
    2012
    k=1
    k+
    2012!
    2011!
    ．

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