Question

小李从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞0；（3）ab＞0；（4）a-b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．1个

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图象与x的交点的个数，求根的判别式；
（2）取x=0时，y=c＞0；
（3）对称轴方程x=-，图象开口方向判断a与0的关系；
（4）取x=-1时，y=a-b+c＜0．
解答：解：（1）因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以根的判别式b²-4ac＞0．故本选项正确；
（2）根据图象知，当x=0时，y＞0，即c＞0；故本选项正确；
（3）由该函数的图象知，开口向下，
∴a＜0；
对称轴方程x=-＜0，
∴＞0，
∴ab同号，
∴ab＞0．故本选项正确；
（4）根据图象可知，当x=-1时，y＞0，
所以a-b+c＞0．
故本选项错误；
综上所述，错误的是（4），共1个．
故选D．
点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．