Question

如图：梯形ABCD中AD∥BC，∠D=∠90°，BC=CD=6，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线相交于点F，若AE=5，则S_△ADE的值是________．

Answer 1

6
分析：通过作辅助线，利用三角形全等，求出AD、DE的长，从而得到面积．
解答：解：延长DA，把△BCE绕点B顺时针旋转90°，与DA的延长线分别交于点G，点M
∴四边形BCDG为正方形
∴BC=BG
又∠CBE=∠GBM
∴Rt△BEC≌Rt△BMG
∴BM=BE，∠ABE=∠ABM=45°
∴△ABE≌△ABM
∴AM=AE=10
设CE=x，则AG=5-x，AD=6-（5-x）=1+x，DE=6-x．
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²，
即（1+x）²+（6-x）²=25
∴x=2或x=3
所以AD=3或4，DE=4或3
∴S_△ADE=6．
点评：此题要运用旋转的方法解决．综合运用了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．