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    若6＜k＜7，则方程丨x丨x-2x+7-k=0的实根的个数是


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    C
    分析：先令x＞0或x＜0，去绝对值得到两个一元二次方程，再分别计算它们的根的判别式，利用根的判别式与根与系数的关系判断根的情况．
    解答：当x＞0，原方程变为：x2-2x+7-k=0，△=4-4（7-k）=4（k-6），
    ∵6＜k＜7，
    ∴△＞0，即方程有两个不相等的实数根，
    ∵两根之和为2，两根之积为7-k，
    而7-k＞0，
    ∴此时方程有两个不相等的正根；
    当x＜0，原方程变为：x2+2x-7+k=0，△=4-4（-7+k）=4（8-k），
    ∵6＜k＜7，
    ∴△＞0，即方程有两个不相等的实数根．
    ∵两根之和为-2，两根之积为-7+k，
    ∴此时方程只有一个负根；
    ∴若6＜k＜7，则方程丨x丨x-2x+7-k=0的实根的个数是3个．
    故选C．
    点评：本题考查了一元二次方程根的判别式．当△＞0，方程有两个不同的实根；当△＜0时，方程没有实数根；当△＜0，方程没有实根．也考查了绝对值的含义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
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    3、在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若有a-b+c=0，则方程必有一根为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
    ①若
    a
    c
    +
    b
    c
    =-1    ，则方程ax2+bx+c=0一定有一根是x=1；
    ②若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；
    ③若a＜0，b＜0，c＞0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；
    ④若ab-bc=0，且
    a
    c
    ＜-1    ，则方程cx2+bx+a=0的两实数一定互为相反数．其中正确的结论是（　　）
    A、①②③④B、①②④
    C、①③D、②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    给出四个命题：①整系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若△为一个完全平方数，则方程必有有理根；②整系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若方程有有理数根，则△为完全平方数；③无理数系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根只能是无理数；④若a、b、c均为奇数，则方程ax2+bx+c=0没有有理数根，其中真命题是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法正确的有（　　）
    ①若a：b：c=1：2：1，则方程必有两个相等的实根；②若x1=2，x2=-1是方程的两根，则b=-a，c=-2a；
    ③若b=3a，c=2a，则方程两个根必为x1=-1，x2=-2；④若方程一个实根为x=c，则必有ac=-b-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
    ①b=a+c时，方程ax2+bx+c=0一定有实数根；
    ②若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；
    ③b2-5ac＞0时方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；
    ④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根．
    其中正确的是（　　）

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