Question

如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（　　）

• A、

  1

  sinα

• B、

  1

  cosα

• C、sinα
• D、1

Answer 1

分析：如图所示，过A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，可证得∠ABE=∠ADF=α．
然后可证得△ABE≌△ADF，得AB=AD，则四边形ABCD是菱形．在Rt△ADF中，AD=

AF

sinα

=

1

sinα

，由此根据菱形的面积公式即可求出其面积．

解答：解：如图所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，
依题意，有AE=AF=1，
根据已知得∠ABE=∠ADF=α，
所以△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
则四边形ABCD是菱形．
在Rt△ADF中，AD=

AF

sinα

=

1

sinα

．
所以S_菱形ABCD=DC•AF=

1

sinα

×1=

1

sinα

故选A．

点评：本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质．