Question

如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点，以E为圆心，2为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：切线的性质,正方形的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：根据题意得，阴影部分的面积=S_正方形-S_△AME-S_△BNE-S_扇形EMN，分别求得各部分面积即可求得阴影部分的面积．

解答：解：∵E为AB的中点，
∴AE=BE=

1

2

AB=1，
∵EM=2，
∴AM=

22-12

=

3

，
∵AE：ME=1：2，
∴∠AEM=∠BEN=60°，
∴∠MEN=60°，
则阴影部分的面积=S_正方形-S_△AME-S_△BNE-S_扇形EMN=4-

1

2

×1×

3

-

1

2

×1×

3

-

60π×4

360

=4-

3

-

2

3

π．

点评：本题利用了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的面积公式，扇形的面积公式求解．