Question

先化简，再求值：(

x-2

x+2

-

3x-4

x2+4x+4

)÷

x-3

x+2

，其中x是不等式2（3-x）＞x-2的最大整数解．

Answer 1

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是不等式2（3-x）＞x-2的最大整数解求出x的值，把x的值代入进行计算即可．

解答：解：原式=（

x-2

x+2

-

3x-4

(x+2)2

）•

x+2

x-3

=

x2-4-3x+4

(x+2)2

•

x+2

x-3

=

x(x-3)

(x+2)2

•

x+2

x-3

=

x

x+2

，
∵解不等式2（3-x）＞x-2得，x＜

8

3

，
∴x的最大整数解为x=2，
∴当x=2时，原式=

2

2+2

=

1

2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．