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    如图（3），在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R.  下面五个结论，正确的有(   )个

     

     

     

     

    ①△AOB≌△COB；    ②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；   ③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似.

    A．2       B．3        C．4          D．5

     

    C

    解析:①∵AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，∴AO=CO，AB=BC，BO=BO，∴△AOB≌△COB；故此选项正确；

    ②∵AE∥BC，∴∠AQO=∠OCP，∵AO=CO，∠AOQ=∠POC，∴当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；故此选项正确；

    ③当x=5时， ∴BP=PC=5，∵AQ=PC，∴AQ=PB=5，∵AQ∥BC，∴四边形ABPQ是平行四边形；故此选项正确；

    ④当x=0时，P与B重合，∴∠OBC=∠QPR，又∵∠BOC=∠PRQ=90°，∴△COB∽△QRP；当x=10时，P与C重合，此时Q与A重合，R与R′重合，∵∠QPR=∠BOP，∠QRP=∠BOC=90°，∴△QRP∽△BOC，都不是△PQR∽△CBO，即对应顶点不对，故此选项错误；

    ⑤当x=时，∵BC=8，CO=6，∴BO=8，∵BP=2.8，∴PC=7.2， BC×AR′=BO×AC，∴AR′=QR=9.6，∴QR：BO=PC：CO=1.2，∴△PQR与△CBO一定相似．故此选项正确．故正确的有4条．故选C．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图a，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线函数式为y=
    34
    x    ，AD=8，矩形ABCD沿DB方向以每秒一个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经B到达终点C，用了14秒．
    （1）求矩形ABCD周长；
    （2）如图b，当P到达B时，求点P坐标；
    （3）当点P在运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，
    ①如图c，当P在BC上运动时，矩形PEOF的边能否与矩形ABCD的边对应成比例？若能，求出时间t的值，若不能，说明理由；
    ②如图d，当P在AB上运动时，矩形PEOF的面积能否等于256？若能，求出时间t的值，若不能，说明理由；
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=EF．以下是他的想法，请你填上根据．
    小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，
    根据
    对顶角相等
    得出∠COB=∠EOF；
    而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
    根据
    两边对应相等且夹角相等的两三角形全等
    得出△COB≌△FOE，
    根据
    全等三角形对应边相等
    得出BC=EF，
    根据
    全等三角形对应角相等
    得出∠BCO=∠F，
    既然∠BCO=∠F根据
    内错角相等，两直线平行
    、得出AB∥DF，
    既然AB∥DF，根据
    两直线平行，同旁内角互补
    ．得出∠ACE和∠DEC互补．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图1，直角梯形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=nAD，AE⊥BD于点E，过E作CE的垂线交直线AB于点F．
    （1）当n=4时，则
    AE
    BE
    =
     
    ，
    ED
    BE
    =
     
    ；
    （2）当n=2时，求证：BF=AF；
    （3）如图2，F点在AB的延长线上，当n=
     
    时，B为AF的中点；如图3，将图形1中的线段AD沿AB翻折，其它条件不变，此时F点在AB的反向延长线上，当n=
     
    时，A为BF的中点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    Rt△ABC中，AC=BC，P为直线AB上一点，以CP为边作正方形CPED，连CE．
    （1）如图1，当P为AB的中点，A、E重合时，BP2、AP2、CE2之间的关系是
    BP2+AP2=CE2
    BP2+AP2=CE2
    ．
    （2）如图2，当P在AB上运动时，探究BP，AP，CE之间的关系．
    （3）如图3，当P在AB的延长线上时，作出图形，并指出②中结论是否成立？（不要求证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    同学们都知道，平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
    已知AB∥CD．如图1，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
    （1）已知AB∥CD．如图2，点P在AB、CD内部时，上述结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请你说明你的结论；
    （2）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？说明理由；
    （3）利用第（2）小题的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

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