Question

如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为

1. A.
   24cm²
2. B.
   25cm²
3. C.
   26cm²
4. D.
   27cm²

Answer 1

C
分析：根据已知可得到△BAC∽△EHC，从而可得到相似比，根据相似比求得BC的长，从而根据S_△ABC-S_△EHC求得阴影部分的面积．
解答：法1：∵∠B=∠E=90°
∴AB∥EH
∴△BAC∽△EHC
∵AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm
∴EH=DE-DH=5cm
∴相似比为
设BC=x，则：=
∴x=
∴S_△ABC=××8=cm²
=（）²=
∴S_△EHC=×=cm²
∴图中阴影部分面积==26 cm²；
法2：由平移可得△ABC≌△DEF，
∴S_△ABC=S_△DEF，
∴S_△ABC-S_△HEC=S_△DEF-S_△HEC，即S_阴影=S_梯形ABEH，
又S_梯形ABEH=BE（HE+AB）=×4×（8+8-3）=26cm²．
故选C．
点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．