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观察下列各式:
2
1
×2=
2
1
+2;
3
2
×3=
3
2
+3;
4
3
×4=
4
3
+4;
5
4
×5=
5
4
+5;…
想一想:什么样的两个数之积等于这两个数的和设n表示正整数,用关于n的代数式表示这个规律为:
 

你能说明吗?
分析:此题首先观察对应的第n个等式的左边是
n+1
n
×(n+1);右边正好是左边的两个因数的和.根据分式的加法运算法则和完全平方公式即可证明.
解答:解:
n+1
n
×(n+1)=
n+1
n
+(n+1);

理由:
n+1
n
+(n+1)
=
n+1
n
+
n(n+1)
n

=
n2+2n+1
n

=
(n+1)2
n

=
n+1
n
×(n+1).
点评:此题在证明的时候,要熟练运用分式的加法运算法则和完全平方公式.
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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式:
2
1
×2=
2
1
+2,
3
2
×3=
3
2
+3,
4
3
×4=
4
3
+4,
5
4
×5=
5
4
+5
(1)根据所列等式,试再写出三个具有所列等式特点的等式:
 
;②
 
;③
 

(2)设n表示正整数,试用含n的式子表示上列等式
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)若2x-3y=8,6x+4y=19,求16x+2y的值;
(2)观察下列各式:
2
1
×2=(
1
1
+1)×2=
2
1
+2,
3
2
×3=(
1
2
+1)×3=
3
2
+3,
4
3
×4=(
1
3
+1)×4=
4
3
+4,
5
4
×5=(
1
4
+1)×5=
5
4
+5,

①想一想,什么样的两数之积等于两数之和;
②设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律.

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科目:初中数学 来源: 题型:

30、观察下列各式:
21-12=9;75-57=18;96-69=27;84-48=36;
45-54=-9;27-72=-45;19-91=-72;…
(1)请用文字补全上述规律:把一个两位数的十位和个位交换位置,新的两位数与原来两位数的差是
9的倍数

(2)你能用所学知识解释这个规律吗?试试看.

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式:
2
1
×2=
2
1
+2,
3
2
×3=
3
2
+3,
4
3
×4=
4
3
+4,
5
4
×5=
5
4
+5…

(1)用含n的式子表示这个规律是
n
n-1
•n=
n
n-1
+n
n
n-1
•n=
n
n-1
+n

(2)n=100时,请写出相应的式子:
10000
99
10000
99

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