Question

若y=

a

x

，x=

b

z

，z=

c

y

（abc≠0），则x²+y²+z²=（　　）

• A、

  (a+b+c)2

  abc

• B、

  a2+b2+c2

  abc

• C、

  (ab+ac+bc)2

  abc

• D、

  a2c2+b2c2+a2b2

  abc

Answer 1

分析：由已知得

xy=a…(1) xz=b…(2) yz=c…(3)

，（1）×（2）×（3）得：x²y²z²=abc…（4），再让（4）分别除以（1）²、（2）²、（3）²，得出x²、y²、z²的代数式，最后相加即可．

解答：解：∵y=

a

x

，x=

b

z

，z=

c

y

∴

xy=a…(1) xz=b…(2) yz=c…(3)

由（1）×（2）×（3）得：x²y²z²=abc…（4）
∵abc≠0∴xyz≠0，
由（4）÷（1）²可得：z2=

bc

a

；
由（4）÷（2）²可得：y2=

ac

b

；
由（4）÷（3）²可得：x2=

ab

c

；
∴x2+y2+z2=

bc

a

+

ac

b

+

ab

c

=

b2c2+a2c2+a2b2

abc

．
故选D．

点评：此题考查分式的混合运算，合理、灵活应用已知条件为所求创造条件是关键，也是难点．