Question

如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片OABC，将矩形纸片OABC翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为D，折痕为CE，且OA=15，sin∠EDA=．
（1）求D点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

Answer 1

解：（1）∵由折叠性质得：△BCE≌△DCE，
∴CD=CB=OA=15，∠CDE=∠B=90°，
∵∠CDA=∠CDE+∠EDA，∠COA=90°，
∴∠EDA=∠OCD，
∴sin∠OCD=sin∠EDA=，
∴OD=CD•sin∠OCD=15×=12，
∴D点的坐标为（12，0）；

（2）∵在直角△OCD中，由勾股定理得：OC=，
∴AB=9，
∵AD=OA-OD=15-12=3，
∴设AE=x，则DE=BE=9-x，
∵DE²=AE²+AD²，
∴（9-x）²=x²+3²，
∴x=4，
∴AE=4，OC=9，
∴E、C点的坐标分别是（15，4），（0，9），
设CE所在直线的解析式为y=kx+b，则
，
解得，
故CE所在直线的解析式为y=-x+9．
分析：（1）由折叠性质得：△BCE≌△DCE，求出CD=CB=OA=15，然后利用三角函数求出OD，进而可得到D点坐标；
（2）在直角△OCD中，由勾股定理得：OC=AB=9，AD=OA-OD=15-12=3，设AE=x，则DE=BE=9-x，利用勾股定理求出x的值，再求出E、C点的坐标分别是（15，4），（0，9），利用待定系数法求出一次函数解析式即可．
点评：本题考查了一次函数综合题，熟悉折叠的性质、勾股定理和三角函数是解题的关键．