Question

关于x的方程kx²+（k+2）x+=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂+1，求k的值．

Answer 1

解：（1）∵关于x的方程kx²+（k+2）x+=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac=（k+2）²-4×k×≥0，且k≠0，
解得：k≥-1，
∴k的取值范围是：k≥-1，且k≠0；

（2）当x₁+x₂≥0时，
∴x₁+x₂=x₁x₂+1，
∴-=+1，
解得：k=-，
当x₁+x₂＜0时，
∴x₁+x₂=x₁x₂+1，
∴=+1，
解得：k=，
综上所述：k的值为-或．
分析：（1）让△=b²-4ac≥0，且二次项的系数不为0保证此方程为一元二次方程；
（2）分别根据x₁+x₂≥0或x₁+x₂＜0，结合根与系数关系求出即可．
点评：此题主要考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据分类讨论得出是解题关键．