Question

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______．
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（3）请在图中再画一个和△ABC相似但相似比不为1的格点三角形．

Answer 1

解：（1）根据BC正好是正方形对角线，得出∠ABC=135°，BC==2；

（2）由图可计算得到△ABC的各边分别为：2，2，2．
△DEF的各边分别为：，2，．
∵===，
则三组对应边的比相等，
∴△ABC∽△DEF．

（3）如图所示：

分析：（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；
（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．
（3）利用△ABC各边长，将各边缩小为△ABC各边长的，画出图象即可．
点评：此题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．