Question

如图，正方形ABCD中，P为CD上一点，将正方形沿BP折叠，使C点落在点E处，若∠DPE=40°，则∠DAE的度数为

1. A.
   20°
2. B.
   25°
3. C.
   35°
4. D.
   40°

Answer 1

C
分析：由正方形ABCD中，将正方形沿BP折叠，使C点落在点E处，若∠DPE=40°，即可求得∠BPC的度数，△ABE是等腰三角形，继而可求得∠DAE的度数．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=∠C=90°，
由折叠的性质可得：∠PBC=∠PBE，∠BPE=∠BPC，BC=BE，
∴AB=BE，
∵∠DPE=40°，
∴2∠BPC=180°-∠DPE=140°，
∴在Rt△PBC中，∠PBC=90°-∠BPC=20°，
∴∠ABE=90°-∠PBC-∠PBE=90°-20°-20°=50°，
∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA==65°，
∴∠DAE=90°-∠BAE=35°．
故选C．
点评：此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．