Question

如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于

1. A.
   100°
2. B.
   105°
3. C.
   115°
4. D.
   120°

Answer 1

C
分析：根据角平分线的定义可得∠EBD=∠ABC，再线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，BE=CE，根据等边对等角的性质，∠C=∠EBD，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．
解答：∵∠ABC=50°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，
∴∠EBD=∠ABC=×50°=25°，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠C=∠EBD=25°，
∴∠AEC=∠C+∠EDC=25°+90°=115°．
故选C．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图比较关键，难度适中．