Question

如图，等边△ABC的顶点A，B，C在圆O上，D为圆O上一点且BD=CD，判断四边形OBDC的形状．

Answer 1

考点：菱形的判定,等边三角形的性质,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：首先根据等边三角形的性质可得∠A=60°，根据圆周角定理可得∠BOD=60°，进而得到∠DOC=60°，可证明△OBD和△OCD是等边三角形，进而又得BO=BD=DO=CO=DC，根据四边形等的四边形是菱形可得结论．

解答：解：四边形OBDC是菱形，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOD=60°，
∵BD=CD，
∴∠COD=60°，
∵BO=DO=CO，
∴△OBD和△OCD是等边三角形，
∴BO=BD=DO=CO=DC，
∴四边形OBDC是菱形．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质，以及菱形的判定，关键是正确证明△OBD和△OCD是等边三角形．