Question

在△ABC中，AB=20，AC=15，高AD=12，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．

解答：解：（1）
△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．
∵BD=

AB2-AD2

=

202-122

=16，
DC=

AC2-AD2

=

152-122

=9，
∴BC=BD+DC=16+9=25．
∴S_△ABC=

1

2

×AD×BC=

1

2

×12×25=150．
（2）
△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=16，CD=9，
∴BC=BD-DC=16-9=7．
∴S_△ABC=

1

2

×AD×BC=

1

2

×12×7=42．
故答案为：150或42．

点评：本题主要考查已知三角形的两边和第三边上的高的长，运用勾股定理结合三角形的面积公式求三角形面积的能力，三角形的面积=

1

2

×底×高．本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．