Question

6．一个直角三角形的两边m、n恰好满足等式m-$\sqrt{2n-12}$+$\sqrt{12-2n}$=8，求第三条边的长．

Answer 1

分析 根据二次根式的意义求出n的值、m的值，即可解答．

解答 解：∵m-$\sqrt{2n-12}$+$\sqrt{12-2n}$=8，
∴2n-12=0，
∴n=6，m=8，
∴①当m、n为直角三角形时，第三条边长为$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
②当m为斜边、n为直角边时，第三条边长为$\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}$=2$\sqrt{7}$．
答：第三边为10或2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了勾股定理、二次根式有意义的条件，熟悉二次根式有意义的条件是解题的关键．