Question

14．如图，⊙O的直径AB=2，∠ABC=30°，C、D在圆上，则下列结论中：①∠CDB=60°；②弦AC=1；③∠ABD=30°；④OD=1，其中正确的是个数为（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由圆周角定理可得∠ACB=90°，易得∠CAB=60°，∠CDB=∠CAB=60°，由含30°的直角三角形的性质可得AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×2$=1，OD是圆的半径，易得OD=1，
因为△BCD不一定是等腰三角形，所以∠ABD不一定等于30°．

解答 解：∵⊙O的直径AB=2，∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=60°，
∴∠CDB=∠CAB=60°，
故①正确；
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，
∴AC=1，
故②正确；
∵OD是圆的半径，
∴OD=1，
故④正确；
∵△BCD不一定是等腰三角形，
∴∠ABD不一定等于30°，
故③错误，
∴正确的是①②④，共3个，
故选B．

点评 本题主要考查了圆周角定理，利用圆周角定理和直角三角形的性质是解答此题的关键．