Question

如图，直线y=kx+1与反比例函数在第一象限交于点A过点A作x轴y轴的垂线，垂足为BC，OBAC是正方形，则一次函数与x轴交点坐标是________．

Answer 1

分析：由于四边形ABOC为正方形，可设A点坐标为（a，a），把A（a，a）代入y=可求出a的值，确定A点坐标为（3，3），再把A（3，3）代入y=kx+1求出k的值，确定直线的解析式为y=x+1，
然后根据坐标轴上的点的坐标特征求直线y=x+1与x轴的交点坐标．
解答：∵四边形ABOC为正方形，
∴AB=AC，
设A点坐标为（a，a），
把A（a，a）代入y=得a²=9，解得a₁=3，a₂=-3（舍去），
∴A点坐标为（3，3），
把A（3，3）代入y=kx+1得3k+1=3，解得k=，
∴直线的解析式为y=x+1，
把y=0代入得x+1=0，解得x=-，
∴一次函数与x轴交点坐标为（-，0）．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了正方形的性质．