Question

（1998•山西）如图，已知AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连接BD并延长到C，使DC=BD，连接AC，则△ABC是

等腰

三角形．

Answer 1

分析：△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证．

解答：解：△ABC为等腰三角形，理由为：
连接AD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，又BD=CD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
则△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰．

点评：此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．