Question

26、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．
求证：△DEF为等腰直角三角形．

Answer 1

分析：因为∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF，连接AD，可证明△DAE≌△DBF，则有DE=DF，再用角与角之间的关系求得∠DEF是直角，即可判断△DEF为等腰直角三角形．

解答：解：连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD，∠ADB=90°．
∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF．
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．

点评：此题把全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了学生综合运用数学知识的能力，注意数形结合的解题思想．