Question

12、如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列结论①弧AC=弧BD、②弧BC=弧BD、③AE=BE、④CE=DE中正确的结论有

①②④

（填序号）．

Answer 1

分析：根据圆心角、弧、弦的关系及垂径定理对各小题进行逐一分析即可．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，
∴AB垂直平分CD，
∴CE=DE，故④正确；
∴弧BC=弧BD，故②正确；
∵AB是⊙O的直径，
∴AB平分⊙O，
∵弧BC=弧BD，
∴弧AC=弧BD，故①正确．
∵CD是⊙O的弦，AB是直径，
∴AE≠BE，故③错误．
故答案为：①②④．

点评：本题考查的是垂径定理及圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是熟知以上知识．