Question

在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax²-2ax+a+3=0有实数根的概率；
（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,根的判别式,点的坐标,概率公式

专题：计算题

分析：（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；
（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，
则P=

1

4

；

（2）∵方程ax²-2ax+a+3=0有实数根，
∴△=4a²-4a（a+3）=-12a≥0，且a≠0，
解得 a＜0，
则方程ax²-2ax+a+3=0有实数根的概率为

1

2

；

（3）列表如下：

	-3	-1	0	2
-3	---	（-1，-3）	（0，-3）	（2，-3）
-1	（-3，-1）	---	（0，-1）	（2，-1）
0	（-3，0）	（-1，0）	---	（2，0）
2	（-3，2）	（-1，2）	（0，2）	---

所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，
则P=

2

12

=

1

6

．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．