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    已知：如图，．

    小题1:求证：；
    小题2:当°时，求证：．

    小题1:∵ 
    ∴△ABC∽△DEF   
    ∴，
    小题1:   
    ∴  
    又∵
    ∴  
    ∴△ABD∽△ACE 
    ∴ 
    ∵
    ∴      
    ∴ 即

    小题1:利用边成比例证出△ABC∽△DEF，从而得出结论；
    小题1:利用边角的关系证出△ABD∽△ACE，从而就出，得出结论。
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

       如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
    （1）求证：KE=GE；
    （2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
    （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

    小题1:如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
    小题2:如图2，连接AA1、BB1，若△ACA1的面积为S，求△BCB1的面积
    小题3:如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．求EP的长度最大时∠的度数，并求出此时EP的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E（与点A、C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于点F．

    小题1:当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长
    小题2:当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长
    小题3:试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一条小“鱼”的头部点O的坐标为（0，0），其鱼鳍部位点A的坐标为(3，2)．
    小题1:请以点O为位似中心，在方格中画出一条大鱼与小鱼成位似图形，且位似比为2；
    小题2:在你所画的图中找出与点A对应的点，记为A’，则点A’的坐标为____________．
    小题3:两个立体图形的体积比是其相似比的立方，如两个立方体的体积之比为两立方体棱长之比的立方．根据这个结论可知:若小鱼的质量为1kg，则大鱼的质量大约为_________kg.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图24，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m，他测得的树高应为多少米？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；

    （2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列各组中的四条线段成比例的是（   ）
    A．a=3cm， b=4cm， c="5cm" ，d=6cmB．a=3cm， b=2cm， c=6cm， d=4cm
    C．a="1cm" ，b="2cm" ，c="3cm" ，d=4cmD．a=3cm， b=2cm， c="5cm" ，d=4cm

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